Ставить точку перед или после кавычек выберем, принимая во внимание то, что в русской пунктуации точка является завершающим высказывание знаком пунктуации.
Следовательно, в письменном варианте сообщения сначала закрываются кавычки и рядом ставится точка.
Иное дело, если предложение по характеру интонации является восклицательным, тогда ставится в конце его восклицательный знак и закрываются кавычки:
«Да здравствует мир во всем мире!» — восклицает оратор с трибуны.
Если же предложение вопросительное, то аналогично ставится вопросительный знак в конце его и закрываются кавычки:
«Отколе, умная, бредешь ты, голова?» — пишет с иронией об осле известный русский баснописец Иван Андреевич Крылов.